三角形中线定理：

AB2+AC2＝2（AD2+BD2）

AD2＝1/2AB2+1/2AC2－1/4BC2

什么是三角形中线：

　　三角形中线是三角形中从某条边的中点连向对角的顶点的线段。一个三角形有3条中线。

如图，三角形ABC中，BC这条边的中点D,连接对角的顶点A，BD=DC,AD就是三角形的中线。

　　每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部，如图△ABC中，AF=BF，AE=CE，BD＝CD，AD、BE、CF就是三角形的中线。

我们用三角形勾股定理来推理：

首先作△ABC，BC边上的高AE，AD为中线，

由勾股定理得出：

AB2＝AE2+BE2，

因为，BE＝BD+DE，

所以，AB2＝AE2+2，

用完全平方公式，把2，分解成：

BD2+DE2+2BD·DE

得到：

AB2＝AE2+BD2+DE2+2BD·DE

勾股定理得出，

AC2＝AE2+CE2，

因为，CE＝CD－DE，

又，BD＝CD，为了容易看清楚，统一用BD表示，

所以，AC2＝AE2+2，

用完全平方公式，把2，分解成：

BD2+DE2－2BD·DE，

得到：

AC2＝AE2+BD2+DE2－2BD·DE，

勾股定理得出，

AD2＝AE2+DE2，

把，AB2+AC2＝AE2+BD2+DE2+2BD·DE+AE2+BD2+DE2-2BD·DE

化简后，得到：

AB2+AC2＝2（AE2+BD2+DE2）

因为，

AD2＝AE2+DE2

替换上去得到，

AB2+AC2＝2（AD2+BD2）

因为，

AB2+AC2＝2×（AD2+BD2）

那么，

1/2 AB2+1/2 AC2=AD2+BD2

AD2=1/2 AB2+1/2 AC2－BD2

因为，

BD＝BC的一半，一半的平方＝1/4全长平方，

那么,

BD2=1/4 BC2

最终，

AD2=1/2 AB2+1/2 AC2－1/4 BC2